基于微分方程的隨機網絡輿論傳播模型研究與分析

 　　摘要：考慮到輿論傳播模型往往受到環境噪音的影響，本文提出了媒體影響下的網絡虛假輿論傳播模型非線性動力學模型。首先，考慮到輿論傳播過程中存在隨機的不確定因素，將隨機白噪聲引入非線性動力學傳播模型，從而使模型更加真實反應現實情況;其次，基于微分方程穩定性理論，對模型進行了數學分析，從而以理論推斷輿論傳播方式以及系統在平衡點最終狀態;最后，在MATLAB中對所提模型進行數值模擬。結果表明，模型數值模擬情況與理論推導中正不變集分析和正解存在唯一性分析結果一致。數值模擬結果驗證了所提模型的有效性。

　　關鍵詞：微分方程;數學分析;網絡輿論;非線性傳播模型;白噪聲

　　中圖分類號：O175文獻標志碼：A

　　《信息通信技術》Information and Communications Technologies(雙月刊)2007年創刊，主要是反映國內外信息通信技術最新研究成果，提供信息通信技術交流平臺，推廣先進信息通信業務和應用，為我國建設信息社會和創新型國家服務。

　　隨著網絡、大數據、物聯網、通信技術[1-2]的不斷發展，人們每時每刻都在不停的接收新的信息。豐富的信息獲取途徑一方面給人們生活帶來便利，另一方面也帶來了網絡中虛假輿論信息大規模傳播的隱患[3-5]。虛假輿論信息會對個人、公司企業甚至公共安全產生破壞性影響。因此，亟需準確把握網絡中虛假輿論信息傳播過程的特點[6]，為遏制虛假信息傳播提供相應的對策，這已成為應對輿論危機、減少虛假信息傳播惡劣影響的重要課題。

　　為此，大量學者針對輿論傳播進行研究，并取得了豐碩成果。徐銘達等[7]基于模體度對社交網絡虛假信息傳播機制進行了研究，提出了廣度模體度與深度模體度的概念來量化傳播網絡的結構重要指標;張帥[8]運用卡方檢驗和方差分析揭示社交媒體虛假健康信息的顯著特征，并構建了社交媒體虛假健康信息特征清單;張帥等[9]基于統計分析、文本分類和主題挖掘技術，探究了信息疫情下網絡虛假信息隨時間變化的動態傳播特征及演化規律;郭成等[10]提出了一種真假信息傳播能力評估的動態規劃算法，并對整個網絡的信息傳播能力進行評估。上述研究中用于描述網絡虛假輿論信息傳播行為的模型大多是確定性模型，很少有針對傳播的隨機模型。但在現實世界中，輿論傳播模型往往受到環境噪音的影響。特別是在突發事件中，當虛假信息廣泛傳播時，傳播過程受到許多不確定因素的影響，從而增加了傳播過程的波動性。

　　為改善上述問題，本文基于輿論傳播模型(spreader ignorant removed，SIR)，提出了媒體影響下的網絡虛假輿論傳播模型非線性動力學模型。首先，將隨機白噪聲引入非線性動力學傳播模型，從而使模型更加真實反應現實情況;其次，對模型進行了數學分析，從而以理論推斷輿論傳播方式以及系統在平衡點最終狀態;最后，運用MATLAB軟件進行數值模擬。

　　1 網絡虛假輿論傳播模型

　　經典的SIR可描述為一個[11-12]傳染病模型：其中S表示傳播者，即接受輿論并傳播輿論的節點;I表示無知者，其沒有接觸輿論，也不會傳播輿論，但可能通過接觸傳播者節點而成為傳播者;R表示醒悟者，即在接觸輿論后最終決定停止傳播輿論的節點。輿論在一定范圍內的社區進行傳播，令傳播總人數為N，則有：

　　考慮到傳播總人數可變，且由于不同類型的個體之間的接觸，信息經傳輸和擴散后，接觸個體的類型也可能發生變化。在媒體的影響下，本文對傳統SIR模型進行了進一步擴展，建立了網絡虛假輿論傳播模型非線性動力學模型，具體描述為：

　　其中，Λ為遷移率，即個體以一定速率進入給定社區;θ為無知者的免疫力，即在政府干預的影響下，一些無知者θI對虛假信息有自己的判斷，即對虛假信息免疫，直接成為醒悟者;β是無知者與傳播者接觸、接收和傳播輿論的概率，βIS是指一些無知者選擇相信傳播者的信息并成為傳播者;β是容易受影響的個體與傳播者接觸時，傳播產生最大影響的概率;βS/m+S表示當無知者I接觸傳播者S時，媒體阻止虛假信息傳播的概率，隨著傳播人數的增加，媒體相應地增加報道強度，以防止個人相信和傳播虛假信息;當傳播人數趨于無窮大時，媒介對傳播概率的影響最終達到β的最大值;m為飽和系數，用來衡量媒體報道對傳播的影響;考慮到媒體報道可以減緩虛假信息的傳播和擴散，但不能完全阻止其傳播，因此假設β>β;μ為醒悟率，表征每組個體因某種原因成為醒悟者，從而在接觸虛假信息后最終決定停止傳播;λ為傳播者S遇到醒悟者R，且傳播者失去繼續傳播虛假信息動力的概率。

　　在虛假輿論傳播過程中，相關媒體會根據事件的變化調整報道策略。事件本身是一個隨機事件，特別是在緊急事件中，官方媒體的報道可能會受到政府等外部環境因素的影響，因此本文在非線性動力學模型(式(2))的基礎上加入隨機白噪聲，從而使模型更加真實反應現實情況。加入隨機白噪聲的非線性動力學傳播模型可描述如下：

　　其中，B(t)、B(t)和B(t)是獨立的布朗運動，δ、δ和δ為隨機白噪聲強度。進一步，可定義以下隨機系統：

　　2 數學分析

　　2.1 正不變集分析

　　基于微分方程穩定性[13]理論，接下來對模型進行了數學分析。由于該模型描述的網絡虛假輿論是以人傳人動態過程中傳播，因此所涉及的參數均假設為非負值。

　　2.2正解存在唯一性分析

　　令隨機白噪聲的非線性動力學模型(式(3))中的I(t)、S(t)和R(t)分別表示t時刻無知種群、感染種群和醒悟種群的種群密度。在給定初始值條件下，本節基于李亞普諾夫分析方法對隨機白噪聲的非線性動力學傳播模型是否有唯一的全局解進行分析。

　　3數值模擬分析

　　為驗證所提模型準確性及有效性，本節基于MATLAB 2019A對模型進行數值模擬。設置兩組試驗，分別對網絡虛假輿論傳播模型非線性動力學模型(式(2))和隨機白噪聲非線性動力學傳播模型(式(3))進行驗證。仿真時選擇時間步長Δ=10，兩組試驗涉及的相關參數如表1所示。

　　根據公式(24)，試驗1中R=0.197 1<1。圖1所示為試驗1條件下確定模型(網絡虛假輿論傳播模型非線性動力學模型(式(2)))和白噪聲模型(隨機白噪聲非線性動力學傳播模型(式(3)))數值模擬結果。其中，橫軸分別表示系統仿真時間，縱軸分別為為無知者I、傳播者S和醒悟者R的人數�？梢钥闯�，虛假輿論傳播的規模逐漸減小，直到最終趨于消亡(S=0)，這意味著輿論將得到控制。此外，確定模型曲線較為平滑，白噪聲模型波動明顯，且確定模型曲線均沿著白噪聲模型曲線波動。

　　同理，根據公式(24)，試驗2中R=1.75>1。圖2所示為試驗2條件下確定模型(網絡虛假輿論傳播模型非線性動力學模型(式(2)))和白噪聲模型(隨機白噪聲非線性動力學傳播模型(式(3)))數值模擬結果。其中，橫軸分別表示系統仿真時間，縱軸分別為為無知者I、傳播者S和醒悟者R的人數�？梢钥闯�，系統最終狀態為三組人數總數趨于一個恒定的值，并在系統中共存，此時仍然存在虛假輿論。一旦外部條件發生變化，系統平衡打破，輿論將繼續傳播。同理，確定模型曲線較為平滑，白噪聲模型波動明顯，且確定模型曲線均沿著白噪聲模型曲線波動。

　　綜上，模型數值模擬情況與引理(正不變集分析)以及定理(正解存在唯一性分析)理論分析結果一致。因此，數值模擬結果進一步驗證了所提模型的有效性。

　　4結論

　　本文基于SIR傳染病模型對網絡虛假輿論傳播進行了研究與分析，建立了一種確定型的網絡虛假輿論傳播模型非線性動力學模型和隨機的白噪聲非線性動力學傳播模型�；�于微分方程穩定性理論，分別對確定型和隨機性模型進行了數學分析，從而確定輿論傳播方式以及系統在平衡點最終狀態。該模型為政府或新聞媒體部門分析網絡中虛假輿論傳播以及輿論引導提供了一定借鑒作用。

　　本文研究主要集中與輿論中虛假信息傳播，然而輿論除包含負面因素，還存在正向輿論信息。未來可對輿論中正面信息傳播研究，從而積極引導輿論導向。參考文獻：

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